E eis que, por intermédio do professor Ibrahim, chega em minhas mãos o livro "EVOLUÇÃO DA FÍSICA"(primeira edição de 1938), um exemplar "caindo aos pedaços", de 1966, mas com um conteúdo fantástico, cujos autores são Albert Einstein e Leopold Infeld.
E já no prefácio, os autores advertem: "não escrevemos um livro didático de Física ... nossa intenção foi, antes, esboçar, em traços largos, as tentativas da mente humana de encontrar uma conexão entre o mundo das idéias e o mundo dos fenômenos."
E posso afirmar que, ler este livro, tem sido uma experiência fantástica.
A forma com que Eisntein explica a ascensão de conceitos mecânicos básicos é tão simples que me pergunto por várias vezes porque meus professores de física não me explicaram estes fenômenos desta maneira.
Por enquanto, a leitura está em andamento.
E apesar de não ter muito para escrever sobre ele ainda, este "post" serve apenas para recomendação para aqueles que gostam de física. Tenho certeza que não se arrependerão!
quinta-feira, 12 de maio de 2011
quinta-feira, 28 de abril de 2011
críticas...
Logo cedo, quando ainda crianças, iniciamos o processo de desenvolvimento pessoal recebendo críticas. Primeiro de nossos pais. Depois de nossos professores e amigos. E subitamente estamos recebendo críticas de uma série de pessoas que estão à nossa volta.
Devo admitir que adoro criticar. E por ser um traço forte da minha personalidade, criticar os outros, eu não gosto de ser criticada.
Comecei a trabalhar com sistema de qualidade ainda como aluna de engenharia, e nesta época conheci a famosa expressão "crítica construtiva". Demorei para aprender que uma crítica poderia ser boa, mas a partir daí, me esforcei para entender melhor o que os outros falavam de mim.
Logo depois de formada, me tornei professora, e nesta profissão aprendi a conviver com as críticas, tanto "construtivas" quanto "destrutivas". Aprendi que muitos dizem as coisas para te ajudar, e que outros só querem te ofender mesmo.
Pois bem. Atualmente tenho lidado bem com a situação. Tento tirar proveito das críticas da melhor forma possível, mesmo sendo extremamente difícil em determinadas situações.
Porém, hoje pela manhã, ao arrumar o cabelo da minha filha de 1 ano, vivi pela primeira vez uma experiência que deu origem a este texto: Enquanto fazia uma trança no seu cabelo, ela queria brincar com o controle remoto. E como ela não parava quieta, tive que brigar com ela, e eis que ela me lança um olhar conhecido em meio aquela situação nova. Mesmo sem saber falar uma palavra, a mensagem foi clara: ela estava me criticando. E eu pensei "Até tu, Brutus?"
E a primeira briga terminou com um cabelo arrumado e uma criança insatisfeita.
No caminho até a escola, ela permaneceu com cara de poucos amigos.
E como se não bastasse, ao chegar na sala de aula, ela pulou para o colo da professora, me desprezando totalmente.
E eu fui trabalhar pensando no ocorrido.
Pensei em quanto tempo eu demorei para aprender que, em meio há tantas críticas, existe sempre algo positivo. Que de todas as críticas feitas pelos meus pais, boa parte delas me ajudaram a contruir uma pessoa melhor. E que passará muito tempo até minha filha se dar conta de que minhas atitudes tem como propósito o bem dela.
Até lá, terei que me acostumar com este olhar que ela me deu hoje. Talvez dela, irão nascer as piores críticas que eu já recebi. E quem é que está preparado para isso? Pra mim foi cedo demais.
Mas uma coisa ficou bem clara: eu serei a responsável por iniciar o desenvolvimento pessoal dela, e ela será a responsável por terminar o meu.
Devo admitir que adoro criticar. E por ser um traço forte da minha personalidade, criticar os outros, eu não gosto de ser criticada.
Comecei a trabalhar com sistema de qualidade ainda como aluna de engenharia, e nesta época conheci a famosa expressão "crítica construtiva". Demorei para aprender que uma crítica poderia ser boa, mas a partir daí, me esforcei para entender melhor o que os outros falavam de mim.
Logo depois de formada, me tornei professora, e nesta profissão aprendi a conviver com as críticas, tanto "construtivas" quanto "destrutivas". Aprendi que muitos dizem as coisas para te ajudar, e que outros só querem te ofender mesmo.
Pois bem. Atualmente tenho lidado bem com a situação. Tento tirar proveito das críticas da melhor forma possível, mesmo sendo extremamente difícil em determinadas situações.
Porém, hoje pela manhã, ao arrumar o cabelo da minha filha de 1 ano, vivi pela primeira vez uma experiência que deu origem a este texto: Enquanto fazia uma trança no seu cabelo, ela queria brincar com o controle remoto. E como ela não parava quieta, tive que brigar com ela, e eis que ela me lança um olhar conhecido em meio aquela situação nova. Mesmo sem saber falar uma palavra, a mensagem foi clara: ela estava me criticando. E eu pensei "Até tu, Brutus?"
E a primeira briga terminou com um cabelo arrumado e uma criança insatisfeita.
No caminho até a escola, ela permaneceu com cara de poucos amigos.
E como se não bastasse, ao chegar na sala de aula, ela pulou para o colo da professora, me desprezando totalmente.
E eu fui trabalhar pensando no ocorrido.
Pensei em quanto tempo eu demorei para aprender que, em meio há tantas críticas, existe sempre algo positivo. Que de todas as críticas feitas pelos meus pais, boa parte delas me ajudaram a contruir uma pessoa melhor. E que passará muito tempo até minha filha se dar conta de que minhas atitudes tem como propósito o bem dela.
Até lá, terei que me acostumar com este olhar que ela me deu hoje. Talvez dela, irão nascer as piores críticas que eu já recebi. E quem é que está preparado para isso? Pra mim foi cedo demais.
Mas uma coisa ficou bem clara: eu serei a responsável por iniciar o desenvolvimento pessoal dela, e ela será a responsável por terminar o meu.
segunda-feira, 25 de abril de 2011
O paradoxo dos gêmeos
Se dois gêmeos A e B são separados, um permanecendo na Terra (A) e o outro sendo levado para viajar em uma nave espacial com velocidade próxima a da luz durante alguns anos terrestres, ao retornar a Terra, como seria a relação entre as idades dos dois gêmeos?
Você poderia pensar em 2 hipóteses:
a) O irmão B volta para a Terra mais novo do que o irmão que ficou;
b) O irmão B volta para a Terra mais velho do que o irmão que ficou.
Por causa da dilatação temporal, poderíamos responder que o gêmeo B, que viajou com velocidade próxima à velocidade da luz, deveria estar mais novo, já que um ano para ele equivale a mais de um ano terrestre. Porém, o Gêmeo B poderia dizer que ele se manteve parado, enquanto foi a Terra que moveu-se para longe, e neste caso o irmão A estaria mais novo.
Esta formulação ficou conhecida como o paradoxo dos gêmeos.
E aí? Qual seria a sua resposta?
Você poderia pensar em 2 hipóteses:
a) O irmão B volta para a Terra mais novo do que o irmão que ficou;
b) O irmão B volta para a Terra mais velho do que o irmão que ficou.
Por causa da dilatação temporal, poderíamos responder que o gêmeo B, que viajou com velocidade próxima à velocidade da luz, deveria estar mais novo, já que um ano para ele equivale a mais de um ano terrestre. Porém, o Gêmeo B poderia dizer que ele se manteve parado, enquanto foi a Terra que moveu-se para longe, e neste caso o irmão A estaria mais novo.
Esta formulação ficou conhecida como o paradoxo dos gêmeos.
E aí? Qual seria a sua resposta?
terça-feira, 5 de abril de 2011
Relatividade ...
Há duas semana venho tentado produzir algum material para este blog.
Minhas leituras (que tem sido as mais variadas) tem feito com que minha mente trabalhe a uma velocidade na qual meu racioncínio lógico não consegue acompanhar.
Talvez por que, para adentrar em certos "mundos" da ciência, a lógica tenha que ser deixada de lado.
Bem, o fato é que há duas semanas, também, criei com alguns alunos um grupo para estudos de física avançada. E talvez agora, algumas coisas comecem a fazer sentido.
Para tentar ser mais clara, o que tenho tentado fazer é abrir novas possibilidades de pensamento. E hoje me dei por feliz quando comecei o primeiro capítulo de "ABC da relatividade", de Bertrand Russel.
No livro em questão, publicado pela primeira vez em 1925, Russel escreve que, para entender o que Einstein pensava ao criar a Teoria da Relatividade, temos que alterar nosso quadro imaginário do mundo, por mais difícil que isto possa parecer.
E ele tem razão.
Minha maior dificuldade para entender a teoria da relatividade é que, na física, precisamos sempre de um referencial para os cálculos. E quando digo referencial, estou falando de coordenadas x, y e z. Isto é, quando analiso o movimento de uma partícula, eu preciso de uma referência inicial. Uma origem. Uma situação de repouso.
Mas Einstein surge com a noção de que tudo é relativo, isto é, que não existe ponto de origem, uma vez que nada está em total repouso. A terra está em constante movimento, assim como os planetas, o sol e toda a galáxia. Então seu referencial nunca será real.
Muito bem. Por mais que continuasse lendo a teoria, e que para alguns estas afirmações sobre referência possam fazer total sentido, pra mim não fazia.
Hoje, no "ABC da relatividade", encontrei o seguinte parágrafo:
"Se você deseja viajar de King´s Cross para Edimburgo, sabe muito bem que encontrará King´s Cross onde sempre esteve ... e que a estação de Waverly, em Edimburgo, não terá se deslocado para o castelo. Ser-lhe-á, portanto, possível dizer e pensar que viajou para Edimburgo, e não que Edimburgo viajou pra você, embora esta última hipótese seja igualmente exata."
Agora pense o seguinte: se você pudesse ser colocado(a) em uma situação total de repouso. Se fosse possível pegar uma pessoa e fixá-la. E imagine um absurdo mesmo. Imagine você flutuando e fixo. Imagine que você foi "pregado" em uma tela, mas o chão da tela se move, assim como a superfície terrestre. Nesta situação, é bem provável que, quando você voltasse para o chão, estivesse em outro lugar, certo?
É exatamente esta noção que Einstein queria que tivéssemos.
As referências que utilizamos na física são relativas. Elas são válidas porque, a partir do momento que a Terra se move, nos movemos com ela, assim como tudo que para nós é real. Mas não podemos deixar de pensar que isto é apenas uma hipótese, e que no fundo esta referência é apenas imaginária.
Confuso?
Pode ser, mas é fantástico pensar que algo tão óbvio seja tão difícil de compreender.
Na verdade, Einstein, ao escrever sobre a relatividade, não queria dizer que tudo é relativo. A Teoria não prova que tudo é relativo, mas ela é sim dedicada a "excluir o que é relativo para chegar a uma declaração de leis físicas que de forma alguma dependem das circuntâncias de um observador."
Einstein queria descontar o efeito da relatividade. Simplesmente isso.
Me sinto mais tranquila agora.
Vou continuar minhas leituras.
Pelo menos o princípio eu já consegui entender.
Minhas leituras (que tem sido as mais variadas) tem feito com que minha mente trabalhe a uma velocidade na qual meu racioncínio lógico não consegue acompanhar.
Talvez por que, para adentrar em certos "mundos" da ciência, a lógica tenha que ser deixada de lado.
Bem, o fato é que há duas semanas, também, criei com alguns alunos um grupo para estudos de física avançada. E talvez agora, algumas coisas comecem a fazer sentido.
Para tentar ser mais clara, o que tenho tentado fazer é abrir novas possibilidades de pensamento. E hoje me dei por feliz quando comecei o primeiro capítulo de "ABC da relatividade", de Bertrand Russel.
No livro em questão, publicado pela primeira vez em 1925, Russel escreve que, para entender o que Einstein pensava ao criar a Teoria da Relatividade, temos que alterar nosso quadro imaginário do mundo, por mais difícil que isto possa parecer.
E ele tem razão.
Minha maior dificuldade para entender a teoria da relatividade é que, na física, precisamos sempre de um referencial para os cálculos. E quando digo referencial, estou falando de coordenadas x, y e z. Isto é, quando analiso o movimento de uma partícula, eu preciso de uma referência inicial. Uma origem. Uma situação de repouso.
Mas Einstein surge com a noção de que tudo é relativo, isto é, que não existe ponto de origem, uma vez que nada está em total repouso. A terra está em constante movimento, assim como os planetas, o sol e toda a galáxia. Então seu referencial nunca será real.
Muito bem. Por mais que continuasse lendo a teoria, e que para alguns estas afirmações sobre referência possam fazer total sentido, pra mim não fazia.
Hoje, no "ABC da relatividade", encontrei o seguinte parágrafo:
"Se você deseja viajar de King´s Cross para Edimburgo, sabe muito bem que encontrará King´s Cross onde sempre esteve ... e que a estação de Waverly, em Edimburgo, não terá se deslocado para o castelo. Ser-lhe-á, portanto, possível dizer e pensar que viajou para Edimburgo, e não que Edimburgo viajou pra você, embora esta última hipótese seja igualmente exata."
Agora pense o seguinte: se você pudesse ser colocado(a) em uma situação total de repouso. Se fosse possível pegar uma pessoa e fixá-la. E imagine um absurdo mesmo. Imagine você flutuando e fixo. Imagine que você foi "pregado" em uma tela, mas o chão da tela se move, assim como a superfície terrestre. Nesta situação, é bem provável que, quando você voltasse para o chão, estivesse em outro lugar, certo?
É exatamente esta noção que Einstein queria que tivéssemos.
As referências que utilizamos na física são relativas. Elas são válidas porque, a partir do momento que a Terra se move, nos movemos com ela, assim como tudo que para nós é real. Mas não podemos deixar de pensar que isto é apenas uma hipótese, e que no fundo esta referência é apenas imaginária.
Confuso?
Pode ser, mas é fantástico pensar que algo tão óbvio seja tão difícil de compreender.
Na verdade, Einstein, ao escrever sobre a relatividade, não queria dizer que tudo é relativo. A Teoria não prova que tudo é relativo, mas ela é sim dedicada a "excluir o que é relativo para chegar a uma declaração de leis físicas que de forma alguma dependem das circuntâncias de um observador."
Einstein queria descontar o efeito da relatividade. Simplesmente isso.
Me sinto mais tranquila agora.
Vou continuar minhas leituras.
Pelo menos o princípio eu já consegui entender.
quarta-feira, 23 de março de 2011
terça-feira, 22 de março de 2011
O romance das equações algébricas
O livro O ROMANCE DAS EQUAÇÕES ALGÉBRICAS é do autor Gilberto G. Garbi, engenheiro de eletrônica pelo ITA.
Uma leitura extremamente agradável para quem gosta de matemática.
Trata de um resumo bem escrito sobre a evolução das equações desde o Papiro de Ahmes (ou de Rhind), de meados de 1.650 a.C. até o conhecimento que temos hoje sobre este assunto.
Mas o interessante mesmo é o contexto histórico.
Resumindo bem, tudo começa no egito com o Papiro de Ahmes, um dos mais antigos documentos matemáticos encontrados. O papiro, exposto atualmente no Museu Britânico, em Londres, contém a solução para 85 problemas de aritmética e geometria.
A partir daí, as próximas fontes matemáticas são gregas, onde o primeiro grande matemático foi Tales de Mileto (que não era matemático, já que esta profissão nem existia na época). Tales provou, dentre outras demonstrações, que os ângulos da base de uma triângulo isósceles são iguais e que qualquer diâmetro divide o círculo em duas partes iguais. Poucas décadas depois aparece Pitágoras com o teorema dos triângulos retângulos. E então, em 300 a.C., surge Euclides, autor de Elementos, o maior livro-texto de matemática de todos os tempos.
A conquista da Grécia por Roma praticamente acabou com a evolução do conhecimento matemático da época. Com o fim do Império Romano e a ascensão do cristianismo, a Europa entrou na Idade das Trevas.
Por volta de 570 nasce, em Meca, na Arábia, Maomé, e por volta de 615, os árabes conquistam os países vizinhos. O Egito cai em 641, e os 600.000 manuscritos da Biblioteca de Alexandria são queimados.
E nesta hora você pensa "@#$%@#$%&&*".
Mas os califas reconhecem a burrada que fizeram, e passam a patrocinar o saber e as artes. E daí é só alegria. Nomes como Abu-Abdullah Muhammed Ibn-Musa Al-Khwarizmi (de onde vem o nome algarismo) e Bhaskara fazem a história (mesmo não sendo Bhaskara quem criou a famosa fórmula que leva seu nome).
Depois disso, nos séculos XII e XIII, surgem as primeira Universidades na Europa. E aparecem Leonardo de Pisa, também conhecido como Leonardo Fibonacci, Cardano, Tartaglia, Ferrari, Bombelli e muitos outros italianos até, na segunda metade do século XVI, a França se destacar no cenário matemático com François Viète na trigonometria.
Aparecem os franceses Descartes e Fermat (fantásticos).
E eu parei aqui. Um pouco antes de Newton descobrir o cálculo.
E é incrível como a matemática evolui lentamente. Não querendo tirar o crédito de nenhum destes fantásticos "cientistas", mas nós, seres humanos, demoramos demais para entender certos aspectos da matemática. E arrisco a dizer que ainda sabemos muito pouco.
Esta minha busca por livros que envolvam temas que relacionam a história da humanidade com a ciência vem exatamente destas dúvidas, que existem não somente na minha cabeça, mas acredito que de muitas outras pessoas.
Mas como a rotina é minha inimiga, vou continuar com este dois livros: O romance das equações algébricas e, quando a Alice colaborar, com o ERAM OS DEUSES ASTRONAUTAS.
Depois quero ler os livros do Stephen Hawking (ai que medo!)
Até os próximos capítulos.
Uma leitura extremamente agradável para quem gosta de matemática.
Trata de um resumo bem escrito sobre a evolução das equações desde o Papiro de Ahmes (ou de Rhind), de meados de 1.650 a.C. até o conhecimento que temos hoje sobre este assunto.
Mas o interessante mesmo é o contexto histórico.
Resumindo bem, tudo começa no egito com o Papiro de Ahmes, um dos mais antigos documentos matemáticos encontrados. O papiro, exposto atualmente no Museu Britânico, em Londres, contém a solução para 85 problemas de aritmética e geometria.
A partir daí, as próximas fontes matemáticas são gregas, onde o primeiro grande matemático foi Tales de Mileto (que não era matemático, já que esta profissão nem existia na época). Tales provou, dentre outras demonstrações, que os ângulos da base de uma triângulo isósceles são iguais e que qualquer diâmetro divide o círculo em duas partes iguais. Poucas décadas depois aparece Pitágoras com o teorema dos triângulos retângulos. E então, em 300 a.C., surge Euclides, autor de Elementos, o maior livro-texto de matemática de todos os tempos.
A conquista da Grécia por Roma praticamente acabou com a evolução do conhecimento matemático da época. Com o fim do Império Romano e a ascensão do cristianismo, a Europa entrou na Idade das Trevas.
Por volta de 570 nasce, em Meca, na Arábia, Maomé, e por volta de 615, os árabes conquistam os países vizinhos. O Egito cai em 641, e os 600.000 manuscritos da Biblioteca de Alexandria são queimados.
E nesta hora você pensa "@#$%@#$%&&*".
Mas os califas reconhecem a burrada que fizeram, e passam a patrocinar o saber e as artes. E daí é só alegria. Nomes como Abu-Abdullah Muhammed Ibn-Musa Al-Khwarizmi (de onde vem o nome algarismo) e Bhaskara fazem a história (mesmo não sendo Bhaskara quem criou a famosa fórmula que leva seu nome).
Depois disso, nos séculos XII e XIII, surgem as primeira Universidades na Europa. E aparecem Leonardo de Pisa, também conhecido como Leonardo Fibonacci, Cardano, Tartaglia, Ferrari, Bombelli e muitos outros italianos até, na segunda metade do século XVI, a França se destacar no cenário matemático com François Viète na trigonometria.
Aparecem os franceses Descartes e Fermat (fantásticos).
E eu parei aqui. Um pouco antes de Newton descobrir o cálculo.
E é incrível como a matemática evolui lentamente. Não querendo tirar o crédito de nenhum destes fantásticos "cientistas", mas nós, seres humanos, demoramos demais para entender certos aspectos da matemática. E arrisco a dizer que ainda sabemos muito pouco.
Esta minha busca por livros que envolvam temas que relacionam a história da humanidade com a ciência vem exatamente destas dúvidas, que existem não somente na minha cabeça, mas acredito que de muitas outras pessoas.
Mas como a rotina é minha inimiga, vou continuar com este dois livros: O romance das equações algébricas e, quando a Alice colaborar, com o ERAM OS DEUSES ASTRONAUTAS.
Depois quero ler os livros do Stephen Hawking (ai que medo!)
Até os próximos capítulos.
Muito bem ...
Ontem a noite minha leitura do livro ERAM OS DEUSES ASTRONAUTAS foi interrompida pelo sono. Ao fazer a Alice dormir, acabei dormindo também (e isto já está se tornando um hábito).
Estes dias, ao conversar com outro professor sobre a evolução da Teoria dos Números Complexos, o seguinte assunto veio à tona: Ao perguntar à ele sobre qual o motivo pelo qual nós, professores, não debatíamos sobre física e matemática o suficiente (e sendo assim, continuávamos ensinando apenas o que nos foi ensinado, sem ir além em nossos pensamentos) ele me deu a seguinte resposta:
"Hoje, estamos presos à nossa rotina. Rotina esta que nós mesmos criamos. Acordamos, tomamos café, cuidamos dos filhos, saímos para trabalhar, almoçamos, enfim, tudo que fazemos está ordenado no tempo. E este tempo não é suficiente para o desenvolvimento de novas teorias. Um cientista necessita de, muitas vezes, um mês inteiro à sua disposição. Ou mais. Alguns necessitam de uma vida inteira para estudar. E só estudar."
Esta resposta foi extremamente frustrante naquele dia.
Mas analisando minha vida, vejo que ele tinha razão.
Não consegui ler mais do que duas páginas ontem a noite.
Na madrugada, a Alice acordou. Passei a noite em claro.
E hoje estou como um zumbi a trabalhar.
Produção científica e literária zero.
Mas para não dar este "post" como perdido, tenho sim alguns questionamentos a fazer, mas com relação à outra obra: O ROMANCE DAS EQUAÇÕES ALGÉBRICAS, que consegui avançar durante o horário do almoço.
Vou iniciar uma nova postagem para comentá-lo.
Estes dias, ao conversar com outro professor sobre a evolução da Teoria dos Números Complexos, o seguinte assunto veio à tona: Ao perguntar à ele sobre qual o motivo pelo qual nós, professores, não debatíamos sobre física e matemática o suficiente (e sendo assim, continuávamos ensinando apenas o que nos foi ensinado, sem ir além em nossos pensamentos) ele me deu a seguinte resposta:
"Hoje, estamos presos à nossa rotina. Rotina esta que nós mesmos criamos. Acordamos, tomamos café, cuidamos dos filhos, saímos para trabalhar, almoçamos, enfim, tudo que fazemos está ordenado no tempo. E este tempo não é suficiente para o desenvolvimento de novas teorias. Um cientista necessita de, muitas vezes, um mês inteiro à sua disposição. Ou mais. Alguns necessitam de uma vida inteira para estudar. E só estudar."
Esta resposta foi extremamente frustrante naquele dia.
Mas analisando minha vida, vejo que ele tinha razão.
Não consegui ler mais do que duas páginas ontem a noite.
Na madrugada, a Alice acordou. Passei a noite em claro.
E hoje estou como um zumbi a trabalhar.
Produção científica e literária zero.
Mas para não dar este "post" como perdido, tenho sim alguns questionamentos a fazer, mas com relação à outra obra: O ROMANCE DAS EQUAÇÕES ALGÉBRICAS, que consegui avançar durante o horário do almoço.
Vou iniciar uma nova postagem para comentá-lo.
segunda-feira, 21 de março de 2011
Em leitura ...
Começo o blog com a leitura de um clássico: ERAM OS DEUSES ASTRONAUTAS, de Erich von Däniken.
Consegui com meu pai a oitava edição, de janeiro de 1971.
Vou iniciar a leitura hoje a noite, depois que a Alice dormir.
Amanhã posto minhas primeiras impressões.
Consegui com meu pai a oitava edição, de janeiro de 1971.
Vou iniciar a leitura hoje a noite, depois que a Alice dormir.
Amanhã posto minhas primeiras impressões.
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